Լուծեք ∫ (from 1 to 3) of wrt x/x^2

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } \frac { d x } { x ^ { 2 } }$$

Գնահատել

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x-ը -\frac{1}{x}-ով:

$$-\frac{1}{x}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$-3^{-1}+1^{-1}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{2}{3}$$