Լուծեք ∫ (from 1 to 2) of 4x^2+x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 4 x ^ { 2 } + x$$

Գնահատել

$$\frac{65}{6}\approx 10.833333333$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 4x^{2}+x\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք 4 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով:

$$\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}+\frac{2^{2}}{2}-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Պարզեցնել:

$$\frac{65}{6}$$