Լուծեք ∫ (from 02 to 12) of (-800V+1160)dV

$$\int _ { 02 } ^ { 12 } ( - 800 V + 1160 ) d V$$

Գնահատել

$$-43680$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int -800V+1160\mathrm{d}V$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int -800V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$-800\int V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Քանի որ \int V^{k}\mathrm{d}V=\frac{V^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int V\mathrm{d}V-ը \frac{V^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք -800 անգամ \frac{V^{2}}{2}:

$$-400V^{2}+\int 1160\mathrm{d}V$$

Գտեք 1160-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}V=aV կանոնի աղյուսակը։

$$-400V^{2}+1160V$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$-400\times 12^{2}+1160\times 12-\left(-400\times \left(0\times 2\right)^{2}+1160\times 0\times 2\right)$$

Պարզեցնել:

$$-43680$$