Լուծեք ∫ (from 0 to 2) of (-1/2x+1)

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( - \frac { 1 } { 2 } x + 1 )$$

Գնահատել

$$1$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int -\frac{x}{2}+1\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int -\frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք -\frac{1}{2} անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$-\frac{x^{2}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

Գտեք 1-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$-\frac{x^{2}}{4}+x$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$-\frac{2^{2}}{4}+2-\left(-\frac{0^{2}}{4}+0\right)$$

Պարզեցնել:

$$1$$