Լուծեք ∫ (from 0 to 1) of (x^3-6x^2+5x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 5 x ) d x$$

Գնահատել

$$\frac{3}{4}=0.75$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int x^{3}-6x^{2}+5x\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -6x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{3}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{4}}{4}-ով:

$$\frac{x^{4}}{4}-6\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք -6 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$\frac{x^{4}}{4}-2x^{3}+5\int x\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք 5 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$\frac{x^{4}}{4}-2x^{3}+\frac{5x^{2}}{2}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{1^{4}}{4}-2\times 1^{3}+\frac{5}{2}\times 1^{2}-\left(\frac{0^{4}}{4}-2\times 0^{3}+\frac{5}{2}\times 0^{2}\right)$$

Պարզեցնել:

$$\frac{3}{4}$$