Լուծեք ∫ (from 0 to 1) of (x^18+18^x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 18 } + 18 ^ { x } ) d x$$

Գնահատել

$$\frac{17}{\ln(18)}+\frac{1}{19}\approx 5.934227935$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int x^{18}+18^{x}\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int x^{18}\mathrm{d}x+\int 18^{x}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{18}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{19}}{19}-ով:

$$\frac{x^{19}}{19}+\int 18^{x}\mathrm{d}x$$

Օգտագործեք սովորական ինտեգրալներ աղյուսակից \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)}՝ արդյունքը ստանալու համար:

$$\frac{x^{19}}{19}+\frac{18^{x}}{\ln(18)}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{1^{19}}{19}+18^{1}\ln(18)^{-1}-\left(\frac{0^{19}}{19}+18^{0}\ln(18)^{-1}\right)$$

Պարզեցնել:

$$\frac{1}{19}+\frac{17}{\ln(18)}$$