Լուծեք ∫ (from 0 to 1) of (2sqrt{y}-sqrt{y}) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 \sqrt { y } - \sqrt { y } ) d y$$

Գնահատել

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք 2\sqrt{y} և -\sqrt{y} և ստացեք \sqrt{y}:

$$\int _{0}^{1}\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Նորից գրեք \sqrt{y}-ը y^{\frac{1}{2}}-ի տեսքով: Քանի որ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y-ը \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}-ով: Պարզեցնել:

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{2}{3}$$