Լուծեք ∫ (from - 3 to 1) of (3-x^2-2x) wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { 1 } ( 3 - x ^ { 2 } - 2 x ) d x$$

Գնահատել

$$\frac{32}{3}\approx 10.666666667$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 3-x^{2}-2x\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 3\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int 3\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Գտեք 3-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$3x-\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք -1 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$3x-\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք -2 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$3x-\frac{x^{3}}{3}-x^{2}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$3\times 1-\frac{1^{3}}{3}-1^{2}-\left(3\left(-3\right)-\frac{\left(-3\right)^{3}}{3}-\left(-3\right)^{2}\right)$$

Պարզեցնել:

$$\frac{32}{3}$$