Լուծեք ∫ (from - 3 to - 1) of (1/x^2-1/x^3) wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { - 1 } ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x ^ { 3 } } ) d x$$

Գնահատել

$$\frac{10}{9}\approx 1.111111111$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int -\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x-\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x-ը -\frac{1}{x}-ով:

$$-\frac{1}{x}-\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x-ը -\frac{1}{2x^{2}}-ով: Բազմապատկեք -1 անգամ -\frac{1}{2x^{2}}:

$$-\frac{1}{x}+\frac{1}{2x^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\frac{1}{2}-x}{x^{2}}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\left(\frac{1}{2}-\left(-1\right)\right)\left(-1\right)^{-2}-\left(\frac{1}{2}-\left(-3\right)\right)\left(-3\right)^{-2}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{10}{9}$$