Լուծեք ∫ (from - 1.5 to 5) of -3x^2+11x+25 wrt x

$$\int _ { - 1.5 } ^ { 5 } - 3 x ^ { 2 } + 11 x + 25 d x$$

Գնահատել

$$159.25$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int -3x^{2}+11x+25\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 11x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$-3\int x^{2}\mathrm{d}x+11\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք -3 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$-x^{3}+11\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք 11 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$-x^{3}+\frac{11x^{2}}{2}+\int 25\mathrm{d}x$$

Գտեք 25-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$-x^{3}+\frac{11x^{2}}{2}+25x$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$-5^{3}+\frac{11}{2}\times 5^{2}+25\times 5-\left(-\left(-1.5\right)^{3}+\frac{11}{2}\left(-1.5\right)^{2}+25\left(-1.5\right)\right)$$

Պարզեցնել:

$$\frac{637}{4}$$