Լուծեք ∫ (from - 1 to 1) of (5u^5+2u)du

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 5 u ^ { 5 } + 2 u ) d u$$

Գնահատել

$$0$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 5u^{5}+2u\mathrm{d}u$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 5u^{5}\mathrm{d}u+\int 2u\mathrm{d}u$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$5\int u^{5}\mathrm{d}u+2\int u\mathrm{d}u$$

Քանի որ \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int u^{5}\mathrm{d}u-ը \frac{u^{6}}{6}-ով: Բազմապատկեք 5 անգամ \frac{u^{6}}{6}:

$$\frac{5u^{6}}{6}+2\int u\mathrm{d}u$$

Քանի որ \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int u\mathrm{d}u-ը \frac{u^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{u^{2}}{2}:

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{2}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{5}{6}\times 1^{6}+1^{2}-\left(\frac{5}{6}\left(-1\right)^{6}+\left(-1\right)^{2}\right)$$

Պարզեցնել:

$$0$$