Լուծեք ∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

Գնահատել

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով x-1-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x+4-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Համակցեք 4x և -x և ստացեք 3x:

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

x^{2}+3x-4-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

Համակցեք 5x և -3x և ստացեք 2x:

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

Գումարեք 10 և 4 և ստացեք 14:

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Համակցեք 2x և -6x և ստացեք -4x:

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Գտեք 14-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք -1 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$14-4x-x^{2}$$