Լուծեք ∫ 4x^2+3

$$\int 4 x ^ { 2 } + 3$$

Գնահատել

$$\frac{4x^{3}}{3}+3x+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք 4 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Գտեք 3-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{4x^{3}}{3}+3x$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{4x^{3}}{3}+3x+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$4x^{2}+3$$