Լուծեք ∫ 12x^2+16*2x+62*3 wrt x

$$\int 12 x ^ { 2 } + 16 \cdot 2 x + 62 \cdot 3 d x$$

Գնահատել

$$4x^{3}+16x^{2}+186x+С$$

Լուծման քայլերը

Կատարել բազմապատկումները:

$$\int 12x^{2}+32x+186\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 32x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք 12 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$4x^{3}+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք 32 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$4x^{3}+16x^{2}+\int 186\mathrm{d}x$$

Գտեք 186-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$4x^{3}+16x^{2}+186x$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$4x^{3}+16x^{2}+186x+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$12x^{2}+32x+186$$