Լուծեք ∫ 1.2x^2+16.2x+62.3 wrt x

$$\int 1.2 x ^ { 2 } + 16.2 x + 62.3 d x$$

Գնահատել

$$\frac{2x^{3}}{5}+\frac{81x^{2}}{10}+\frac{623x}{10}+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int \frac{6x^{2}}{5}\mathrm{d}x+\int \frac{81x}{5}\mathrm{d}x+\int 62.3\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\frac{6\int x^{2}\mathrm{d}x}{5}+\frac{81\int x\mathrm{d}x}{5}+\int 62.3\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք 1.2 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$\frac{2x^{3}}{5}+\frac{81\int x\mathrm{d}x}{5}+\int 62.3\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք 16.2 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$\frac{2x^{3}}{5}+\frac{81x^{2}}{10}+\int 62.3\mathrm{d}x$$

Գտեք 62.3-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{2x^{3}}{5}+\frac{81x^{2}}{10}+\frac{623x}{10}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{2x^{3}}{5}+\frac{81x^{2}}{10}+\frac{623x}{10}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{6x^{2}}{5}+\frac{81x}{5}+62.3$$