Լուծեք ∫ -32t+69dt

$$\int - 32 t + 69 d t$$

Գնահատել

$$С+69t-16t^{2}$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int -32t\mathrm{d}t+\int 69\mathrm{d}t$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$-32\int t\mathrm{d}t+\int 69\mathrm{d}t$$

Քանի որ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int t\mathrm{d}t-ը \frac{t^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք -32 անգամ \frac{t^{2}}{2}:

$$-16t^{2}+\int 69\mathrm{d}t$$

Գտեք 69-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}t=at կանոնի աղյուսակը։

$$-16t^{2}+69t$$

Եթե F\left(t\right)-ը f\left(t\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(t\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(t\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$-16t^{2}+69t+С$$

Տարբերակել վերագրած t-ը

$$69-32t$$