Լուծեք ∫ (x-3)(x+1)

$$\int ( x - 3 ) ( x + 1 )$$

Գնահատել

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+С$$

Լուծման քայլերը

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով x-3-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x+1-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\int x^{2}+x-3x-3\mathrm{d}x$$

Համակցեք x և -3x և ստացեք -2x:

$$\int x^{2}-2x-3\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով:

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք -2 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Գտեք -3-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$