Լուծեք ∫ (x+3)(x-4) wrt x

$$\int ( x + 3 ) ( x - 4 ) d x$$

Գնահատել

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x+С$$

Լուծման քայլերը

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով x+3-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x-4-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\int x^{2}-4x+3x-12\mathrm{d}x$$

Համակցեք -4x և 3x և ստացեք -x:

$$\int x^{2}-x-12\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով:

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք -1 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -12\mathrm{d}x$$

Գտեք -12-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$