Լուծեք ∫ (5x^4-3x^2+2) wrt x

$$\int ( 5 x ^ { 4 } - 3 x ^ { 2 } + 2 ) d x$$

Գնահատել

$$x^{5}-x^{3}+2x+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 5x^{4}\mathrm{d}x+\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$5\int x^{4}\mathrm{d}x-3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{4}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{5}}{5}-ով: Բազմապատկեք 5 անգամ \frac{x^{5}}{5}:

$$x^{5}-3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք -3 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$x^{5}-x^{3}+\int 2\mathrm{d}x$$

Գտեք 2-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$x^{5}-x^{3}+2x$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$x^{5}-x^{3}+2x+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$5x^{4}-3x^{2}+2$$