Լուծեք ∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

Լուծել C-ի համար

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 1-ը և 4-ը և ստացեք 5-ը:

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 4x^{3} անգամ \frac{x^{2}}{x^{2}}:

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Քանի որ \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-ը և \frac{1}{x^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Կատարել բազմապատկումներ 4x^{3}x^{2}-1-ի մեջ:

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Հանեք x^{5} երկու կողմերից:

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$xC=Сx$$

Բաժանեք երկու կողմերը x-ի:

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

Բաժանելով x-ի՝ հետարկվում է x-ով բազմապատկումը:

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Բաժանեք Сx-ը x-ի վրա:

$$C=С$$

Լուծել x-ի համար

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$