Լուծեք ∫ (2x^2+5)(x^2-3x) wrt x=

$$\int ( 2 x ^ { 2 } + 5 ) ( x ^ { 2 } - 3 x ) d x =$$

Գնահատել

$$\frac{2x^{5}}{5}-\frac{3x^{4}}{2}+\frac{5x^{3}}{3}-\frac{15x^{2}}{2}+С$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x^{2}+5 x^{2}-3x-ով բազմապատկելու համար:

$$\int 2x^{4}-6x^{3}+5x^{2}-15x\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 2x^{4}\mathrm{d}x+\int -6x^{3}\mathrm{d}x+\int 5x^{2}\mathrm{d}x+\int -15x\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$2\int x^{4}\mathrm{d}x-6\int x^{3}\mathrm{d}x+5\int x^{2}\mathrm{d}x-15\int x\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{4}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{5}}{5}-ով: Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{x^{5}}{5}:

$$\frac{2x^{5}}{5}-6\int x^{3}\mathrm{d}x+5\int x^{2}\mathrm{d}x-15\int x\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{3}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{4}}{4}-ով: Բազմապատկեք -6 անգամ \frac{x^{4}}{4}:

$$\frac{2x^{5}}{5}-\frac{3x^{4}}{2}+5\int x^{2}\mathrm{d}x-15\int x\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք 5 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$\frac{2x^{5}}{5}-\frac{3x^{4}}{2}+\frac{5x^{3}}{3}-15\int x\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք -15 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$\frac{2x^{5}}{5}-\frac{3x^{4}}{2}+\frac{5x^{3}}{3}-\frac{15x^{2}}{2}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{2x^{5}}{5}-\frac{3x^{4}}{2}+\frac{5x^{3}}{3}-\frac{15x^{2}}{2}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$x\left(x-3\right)\left(2x^{2}+5\right)$$