Լուծեք ∫ (-7x^9+10) wrt x

$$\int ( - 7 x ^ { 9 } + 10 ) d x$$

Գնահատել

$$-\frac{7x^{10}}{10}+10x+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int -7x^{9}\mathrm{d}x+\int 10\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$-7\int x^{9}\mathrm{d}x+\int 10\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{9}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{10}}{10}-ով: Բազմապատկեք -7 անգամ \frac{x^{10}}{10}:

$$-\frac{7x^{10}}{10}+\int 10\mathrm{d}x$$

Գտեք 10-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$-\frac{7x^{10}}{10}+10x$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$-\frac{7x^{10}}{10}+10x+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$10-7x^{9}$$