Լուծեք ∫ (-4x^5-5) wrt x

$$\int ( - 4 x ^ { 5 } - 5 ) d x$$

Գնահատել

$$-\frac{2x^{6}}{3}-5x+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int -4x^{5}\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$-4\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{5}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{6}}{6}-ով: Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{x^{6}}{6}:

$$-\frac{2x^{6}}{3}+\int -5\mathrm{d}x$$

Գտեք -5-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$-\frac{2x^{6}}{3}-5x$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$-\frac{2x^{6}}{3}-5x+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$-4x^{5}-5$$