Լուծեք ∫ (x^2/2-2/x^2) wrt x=x^3/6+2/x+c

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) d x = \frac { x ^ { 3 } } { 6 } + \frac { 2 } { x } + c$$

Լուծել c-ի համար

$$c=С$$

$$x\neq 0$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6x-ով՝ 6,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{3}+6\times 2+6xc$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 1-ը և 3-ը և ստացեք 4-ը:

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 2-ի և x^{2}-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 2x^{2} է: Բազմապատկեք \frac{x^{2}}{2} անգամ \frac{x^{2}}{x^{2}}: Բազմապատկեք \frac{2}{x^{2}} անգամ \frac{2}{2}:

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}}-\frac{2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Քանի որ \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}}-ը և \frac{2\times 2}{2x^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}-2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Կատարել բազմապատկումներ x^{2}x^{2}-2\times 2-ի մեջ:

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Բազմապատկեք 6 և 2-ով և ստացեք 12:

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+12+6xc$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{4}+12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x$$

Հանեք x^{4} երկու կողմերից:

$$12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}-12$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$6xc=Сx$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6x-ի:

$$\frac{6xc}{6x}=\frac{Сx}{6x}$$

Բաժանելով 6x-ի՝ հետարկվում է 6x-ով բազմապատկումը:

$$c=\frac{Сx}{6x}$$

Բաժանեք Сx-ը 6x-ի վրա:

$$c=\frac{С}{6}$$

Լուծել x-ի համար

$$x\neq 0$$

$$c=С\text{ and }x\neq 0$$