Լուծեք ∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Գնահատել

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Նորից գրեք \frac{1}{\sqrt[5]{t}}-ը t^{-\frac{1}{5}}-ի տեսքով: Քանի որ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t-ը \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}}-ով: Պարզեցնել: Բազմապատկեք 4 անգամ \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4}:

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Քանի որ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t-ը -\frac{1}{5t^{5}}-ով: Բազմապատկեք 3 անգամ -\frac{1}{5t^{5}}:

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Պարզեցնել:

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Եթե F\left(t\right)-ը f\left(t\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(t\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(t\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Տարբերակել վերագրած t-ը

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$