Լուծեք ∫ sqrt{x}sqrt{x}sqrt{x wrt x

$$\int \sqrt { x } \sqrt { x } \sqrt { x } d x$$

Գնահատել

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}+С$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք \sqrt{x} և \sqrt{x}-ով և ստացեք \left(\sqrt{x}\right)^{2}:

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 2-ը և 1-ը և ստացեք 3-ը:

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{3}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x-ը \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}-ով:

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$x^{\frac{3}{2}}$$