Լուծեք x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Լուծման քայլերը

Հանեք \frac{3}{4-2x} երկու կողմերից:

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

Գործակից 4-2x:

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x-2-ի և 2\left(-x+2\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 2\left(x-2\right) է: Բազմապատկեք \frac{x-1}{x-2} անգամ \frac{2}{2}: Բազմապատկեք \frac{3}{2\left(-x+2\right)} անգամ \frac{-1}{-1}:

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Քանի որ \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-ը և \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Կատարել բազմապատկումներ 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Համակցել ինչպես 2x-2+3 թվերը:

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

Որպեսզի քանորդը ≥0 լինի, 2x+1-ը և 2x-4-ը պետք է երկուսն էլ ≤0 կամ ≥0 լինեն, իսկ 2x-4-ի չի կարող զրո լինել։ Դիտարկեք դեպքը, երբ 2x+1\leq 0-ը և 2x-4-ը բացասական են։

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\leq -\frac{1}{2} է:

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ 2x+1\geq 0-ը և 2x-4-ը դրական են։

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x>2 է:

$$x>2$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$