Լուծեք 70/x+35+70/x-35=40

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36.79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33.29372269$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -35,35 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-35\right)\left(x+35\right)-ով՝ x+35,x-35-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-35 70-ով բազմապատկելու համար:

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+35 70-ով բազմապատկելու համար:

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Համակցեք 70x և 70x և ստացեք 140x:

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Գումարեք -2450 և 2450 և ստացեք 0:

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 40 x-35-ով բազմապատկելու համար:

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 40x-1400-ը x+35-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$140x=40x^{2}-49000$$

Հանեք 40x^{2} երկու կողմերից:

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Հավելել 49000-ը երկու կողմերում:

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -40-ը a-ով, 140-ը b-ով և 49000-ը c-ով:

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

140-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -40:

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Բազմապատկեք 160 անգամ 49000:

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

Գումարեք 19600 7840000-ին:

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

Հանեք 7859600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -40:

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -140 140\sqrt{401}-ին:

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Բաժանեք -140+140\sqrt{401}-ը -80-ի վրա:

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 140\sqrt{401} -140-ից:

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Բաժանեք -140-140\sqrt{401}-ը -80-ի վրա:

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -35,35 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-35\right)\left(x+35\right)-ով՝ x+35,x-35-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-35 70-ով բազմապատկելու համար:

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+35 70-ով բազմապատկելու համար:

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Համակցեք 70x և 70x և ստացեք 140x:

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Գումարեք -2450 և 2450 և ստացեք 0:

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 40 x-35-ով բազմապատկելու համար:

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 40x-1400-ը x+35-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$140x=40x^{2}-49000$$

Հանեք 40x^{2} երկու կողմերից:

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

Բաժանեք երկու կողմերը -40-ի:

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

Բաժանելով -40-ի՝ հետարկվում է -40-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

Նվազեցնել \frac{140}{-40} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 20-ը:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

Բաժանեք -49000-ը -40-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

Բաժանեք -\frac{7}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

Գումարեք 1225 \frac{49}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

Գումարեք \frac{7}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$