Լուծեք 5x+8/x+5geq2

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Լուծման քայլերը

x+5 փոփոխականը չի կարող զրո լինել, քանի որ զրոյի վրա բաժանումը սահմանված չէ։ Երկու դեպքեր կան:

$$x+5>0 x+5<0$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ x+5-ը դրական է։ Տեղափոխեք 5-ը աջ։

$$x>-5$$

Սկզբնական անհավասարությունը չի փոխում ուղղությունը, երբ բազմապատկված է x+5-ով x+5>0-ի համար։

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Բազմապատկեք աջ կողմինը։

$$5x+8\geq 2x+10$$

x պարունակող անդամները տեղափոխեք ձախ կողմ, իսկ մնացած բոլոր անդամները՝ աջ։

$$5x-2x\geq -8+10$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$3x\geq 2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի: Քանի որ 3-ը դրական է, անհավասարության ուղղությունը մնում է նույնը:

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Այժմ դիտարկեք դեպքը, երբ x+5-ը բացասական է։ Տեղափոխեք 5-ը աջ։

$$x<-5$$

Սկզբնական անհավասարությունը փոխում է ուղղությունը, երբ բազմապատկված է x+5-ով x+5<0-ի համար։

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Բազմապատկեք աջ կողմինը։

$$5x+8\leq 2x+10$$

x պարունակող անդամները տեղափոխեք ձախ կողմ, իսկ մնացած բոլոր անդամները՝ աջ։

$$5x-2x\leq -8+10$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$3x\leq 2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի: Քանի որ 3-ը դրական է, անհավասարության ուղղությունը մնում է նույնը:

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Հաշվի առեք x<-5 պայմանը՝ սահմանվար վերևում։

$$x<-5$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$