Լուծեք 5/x+1+6/x-1

$$\frac{ 5 }{ x+1 } + \frac{ 6 }{ x-1 }$$

Գնահատել

$$\frac{11x+1}{x^{2}-1}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x+1-ի և x-1-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-1\right)\left(x+1\right) է: Բազմապատկեք \frac{5}{x+1} անգամ \frac{x-1}{x-1}: Բազմապատկեք \frac{6}{x-1} անգամ \frac{x+1}{x+1}:

$$\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Քանի որ \frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-ը և \frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ 5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right)-ի մեջ:

$$\frac{5x-5+6x+6}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Համակցել ինչպես 5x-5+6x+6 թվերը:

$$\frac{11x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Ընդարձակեք \left(x-1\right)\left(x+1\right):

$$\frac{11x+1}{x^{2}-1}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$-\frac{11x^{2}+2x+11}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քանորդի ածանցյալի կանոնը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x+1-ի և x-1-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-1\right)\left(x+1\right) է: Բազմապատկեք \frac{5}{x+1} անգամ \frac{x-1}{x-1}: Բազմապատկեք \frac{6}{x-1} անգամ \frac{x+1}{x+1}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Քանի որ \frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-ը և \frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Կատարել բազմապատկումներ 5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right)-ի մեջ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-5+6x+6}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Համակցել ինչպես 5x-5+6x+6 թվերը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Դիտարկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x+1}{x^{2}-1^{2}})$$

Հաշվեք 2-ի 1 աստիճանը և ստացեք 1:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x+1}{x^{2}-1})$$

Ցանկացած երկու հարթ ֆունկցիայի դեպքում երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցյալը հայտարարն է, անգամ համարիչի ածանցյալը, հանած համարիչ անգամ հայտարարի ածանցյալ, այս ամենը բաժանած հայտարարի քառակուսու վրա:

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(11x^{1}+1)-\left(11x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 11x^{1-1}-\left(11x^{1}+1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 11x^{0}-\left(11x^{1}+1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկությունը:

$$\frac{x^{2}\times 11x^{0}-11x^{0}-\left(11x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց ցուցիչները:

$$\frac{11x^{2}-11x^{0}-\left(11\times 2x^{1+1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\frac{11x^{2}-11x^{0}-\left(22x^{2}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Հեռացրեք ավելորդ փակագծերը:

$$\frac{11x^{2}-11x^{0}-22x^{2}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{\left(11-22\right)x^{2}-11x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Հանեք 22 11-ից:

$$\frac{-11x^{2}-11x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\frac{-11x^{2}-11x^{0}-2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\frac{-11x^{2}-11-2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$