Լուծեք 440/x-450/x+10=0.5

$$\frac{ 440 }{ x } - \frac{ 450 }{ x+10 } =0.5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-110$$

$$x=80$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -10,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+10\right)-ով՝ x,x+10-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+10\right)\times 440-x\times 450=0.5x\left(x+10\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+10 440-ով բազմապատկելու համար:

$$440x+4400-x\times 450=0.5x\left(x+10\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 0.5x x+10-ով բազմապատկելու համար:

$$440x+4400-x\times 450=0.5x^{2}+5x$$

Հանեք 0.5x^{2} երկու կողմերից:

$$440x+4400-x\times 450-0.5x^{2}=5x$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$440x+4400-x\times 450-0.5x^{2}-5x=0$$

Համակցեք 440x և -5x և ստացեք 435x:

$$435x+4400-x\times 450-0.5x^{2}=0$$

Բազմապատկեք -1 և 450-ով և ստացեք -450:

$$435x+4400-450x-0.5x^{2}=0$$

Համակցեք 435x և -450x և ստացեք -15x:

$$-15x+4400-0.5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-0.5x^{2}-15x+4400=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -0.5-ը a-ով, -15-ը b-ով և 4400-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-0.5\right)\times 4400}}{2\left(-0.5\right)}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-0.5\right)\times 4400}}{2\left(-0.5\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -0.5:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+2\times 4400}}{2\left(-0.5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4400:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8800}}{2\left(-0.5\right)}$$

Գումարեք 225 8800-ին:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9025}}{2\left(-0.5\right)}$$

Հանեք 9025-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±95}{2\left(-0.5\right)}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$x=\frac{15±95}{2\left(-0.5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -0.5:

$$x=\frac{15±95}{-1}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±95}{-1} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 95-ին:

$$x=\frac{110}{-1}$$

Բաժանեք 110-ը -1-ի վրա:

$$x=-110$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±95}{-1} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 95 15-ից:

$$x=-\frac{80}{-1}$$

Բաժանեք -80-ը -1-ի վրա:

$$x=80$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-110 x=80$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -10,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+10\right)-ով՝ x,x+10-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+10\right)\times 440-x\times 450=0.5x\left(x+10\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+10 440-ով բազմապատկելու համար:

$$440x+4400-x\times 450=0.5x\left(x+10\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 0.5x x+10-ով բազմապատկելու համար:

$$440x+4400-x\times 450=0.5x^{2}+5x$$

Հանեք 0.5x^{2} երկու կողմերից:

$$440x+4400-x\times 450-0.5x^{2}=5x$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$440x+4400-x\times 450-0.5x^{2}-5x=0$$

Համակցեք 440x և -5x և ստացեք 435x:

$$435x+4400-x\times 450-0.5x^{2}=0$$

Հանեք 4400 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$435x-x\times 450-0.5x^{2}=-4400$$

Բազմապատկեք -1 և 450-ով և ստացեք -450:

$$435x-450x-0.5x^{2}=-4400$$

Համակցեք 435x և -450x և ստացեք -15x:

$$-15x-0.5x^{2}=-4400$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-0.5x^{2}-15x=-4400$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -2-ով:

$$\frac{-0.5x^{2}-15x}{-0.5}=-\frac{4400}{-0.5}$$

Բաժանելով -0.5-ի՝ հետարկվում է -0.5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-0.5}\right)x=-\frac{4400}{-0.5}$$

Բաժանեք -15-ը -0.5-ի վրա՝ բազմապատկելով -15-ը -0.5-ի հակադարձով:

$$x^{2}+30x=-\frac{4400}{-0.5}$$

Բաժանեք -4400-ը -0.5-ի վրա՝ բազմապատկելով -4400-ը -0.5-ի հակադարձով:

$$x^{2}+30x=8800$$

Բաժանեք 30-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 15-ը: Ապա գումարեք 15-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+30x+15^{2}=8800+15^{2}$$

15-ի քառակուսի:

$$x^{2}+30x+225=8800+225$$

Գումարեք 8800 225-ին:

$$x^{2}+30x+225=9025$$

Գործոն x^{2}+30x+225: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+15\right)^{2}=9025$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{9025}$$

Պարզեցնել:

$$x+15=95 x+15=-95$$

Հանեք 15 հավասարման երկու կողմից:

$$x=80 x=-110$$