Լուծեք 4-x/x+1<1

$$\frac{ 4-x }{ x+1 } < 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$

Լուծման քայլերը

x+1 փոփոխականը չի կարող զրո լինել, քանի որ զրոյի վրա բաժանումը սահմանված չէ։ Երկու դեպքեր կան:

$$x+1>0 x+1<0$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ x+1-ը դրական է։ Տեղափոխեք 1-ը աջ։

$$x>-1$$

Սկզբնական անհավասարությունը չի փոխում ուղղությունը, երբ բազմապատկված է x+1-ով x+1>0-ի համար։

$$4-x<x+1$$

x պարունակող անդամները տեղափոխեք ձախ կողմ, իսկ մնացած բոլոր անդամները՝ աջ։

$$-x-x<-4+1$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$-2x<-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի: Քանի որ -2-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$x>\frac{3}{2}$$

Հաշվի առեք x>-1 պայմանը՝ սահմանվար վերևում։ Արդյունքը մնում է նույնը:

$$x>\frac{3}{2}$$

Այժմ դիտարկեք դեպքը, երբ x+1-ը բացասական է։ Տեղափոխեք 1-ը աջ։

$$x<-1$$

Սկզբնական անհավասարությունը փոխում է ուղղությունը, երբ բազմապատկված է x+1-ով x+1<0-ի համար։

$$4-x>x+1$$

x պարունակող անդամները տեղափոխեք ձախ կողմ, իսկ մնացած բոլոր անդամները՝ աջ։

$$-x-x>-4+1$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$-2x>-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի: Քանի որ -2-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$x<\frac{3}{2}$$

Հաշվի առեք x<-1 պայմանը՝ սահմանվար վերևում։

$$x<-1$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$