Լուծեք 4/x-2-x-3/x-4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4.5+1.322875656i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2,4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-4\right)\left(x-2\right)-ով՝ x-2,x-4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4 4-ով բազմապատկելու համար:

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

x^{2}-5x+6-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Համակցեք 4x և 5x և ստացեք 9x:

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Հանեք 6 -16-ից և ստացեք -22:

$$9x-22-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+9x-22=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 9-ը b-ով և -22-ը c-ով:

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -22:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 81 -88-ին:

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք -7-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 i\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

Բաժանեք -9+i\sqrt{7}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{7} -9-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

Բաժանեք -9-i\sqrt{7}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2,4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-4\right)\left(x-2\right)-ով՝ x-2,x-4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4 4-ով բազմապատկելու համար:

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

x^{2}-5x+6-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Համակցեք 4x և 5x և ստացեք 9x:

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Հանեք 6 -16-ից և ստացեք -22:

$$9x-22-x^{2}=0$$

Հավելել 22-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$9x-x^{2}=22$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+9x=22$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

Բաժանեք 9-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

Բաժանեք 22-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-9x=-22$$

Բաժանեք -9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

Գումարեք -22 \frac{81}{4}-ին:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

Գործոն x^{2}-9x+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Գումարեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$