Լուծեք 3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Լուծել n-ի համար

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

n փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3n^{3}-ով՝ n^{3},3n^{2}-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Բազմապատկեք 3 և 3-ով և ստացեք 9:

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ n n-4-ով բազմապատկելու համար:

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Համակցեք -4n և n\times 2 և ստացեք -2n:

$$9=n^{2}-2n$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$n^{2}-2n=9$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$n^{2}-2n-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -2-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -9:

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Գումարեք 4 36-ին:

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Հանեք 40-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2\sqrt{10}-ին:

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Բաժանեք 2+2\sqrt{10}-ը 2-ի վրա:

$$n=\sqrt{10}+1$$

Այժմ լուծել n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{10} 2-ից:

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Բաժանեք 2-2\sqrt{10}-ը 2-ի վրա:

$$n=1-\sqrt{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

n փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3n^{3}-ով՝ n^{3},3n^{2}-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Բազմապատկեք 3 և 3-ով և ստացեք 9:

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ n n-4-ով բազմապատկելու համար:

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Համակցեք -4n և n\times 2 և ստացեք -2n:

$$9=n^{2}-2n$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$n^{2}-2n=9$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

Գումարեք 9 1-ին:

$$n^{2}-2n+1=10$$

Գործոն n^{2}-2n+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Պարզեցնել:

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$