Լուծեք 2+3i/5-4i

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

Գնահատել

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0.048780488+0.56097561i$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով արժեքով՝ 5+4i:

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Բազմապատկեք 2+3i և 5+4i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Կատարել բազմապատկումներ 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 10+8i+15i-12-ում:

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

Կատարել գումարումներ 10-12+\left(8+15\right)i-ի մեջ:

$$\frac{-2+23i}{41}$$

Բաժանեք -2+23i 41-ի և ստացեք -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i:

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

Իրական մաս

$$-\frac{2}{41} = -0.04878048780487805$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք \frac{2+3i}{5-4i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 5+4i:

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Բազմապատկեք 2+3i և 5+4i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Կատարել բազմապատկումներ 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)-ի մեջ:

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 10+8i+15i-12-ում:

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

Կատարել գումարումներ 10-12+\left(8+15\right)i-ի մեջ:

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

Բաժանեք -2+23i 41-ի և ստացեք -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i:

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i-ի իրական մասը -\frac{2}{41} է:

$$-\frac{2}{41}$$