Լուծեք 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=7$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x+3\right)-ով՝ x-3,x^{2}-9,x+3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Գումարեք 3 և 18 և ստացեք 21:

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x+21=x^{2}-3x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Համակցեք x և 3x և ստացեք 4x:

$$4x+21-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+21։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -21 է։

$$-1,21 -3,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=7 b=-3$$

Նորից գրեք -x^{2}+4x+21-ը \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Ֆակտորացրեք x-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-7=0-ն և -x-3=0-ն։

$$x=7 x=-3$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3-ի:

$$x=7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x+3\right)-ով՝ x-3,x^{2}-9,x+3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Գումարեք 3 և 18 և ստացեք 21:

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x+21=x^{2}-3x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Համակցեք x և 3x և ստացեք 4x:

$$4x+21-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 4-ը b-ով և 21-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 21:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 16 84-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±10}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 10-ին:

$$x=\frac{6}{-2}$$

Բաժանեք 6-ը -2-ի վրա:

$$x=-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±10}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 -4-ից:

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Բաժանեք -14-ը -2-ի վրա:

$$x=7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-3 x=7$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3-ի:

$$x=7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x+3\right)-ով՝ x-3,x^{2}-9,x+3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Գումարեք 3 և 18 և ստացեք 21:

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x+21=x^{2}-3x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Համակցեք x և 3x և ստացեք 4x:

$$4x+21-x^{2}=0$$

Հանեք 21 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$4x-x^{2}=-21$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+4x=-21$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

Բաժանեք 4-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

Բաժանեք -21-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-4x=21$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Գումարեք 21 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=25$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=5 x-2=-5$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=7 x=-3$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3-ի:

$$x=7$$