Լուծեք 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-2\right)-ով՝ x,x-2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Համակցեք x և 6x և ստացեք 7x:

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Համակցեք 7x և -x և ստացեք 6x:

$$6x-2-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 6-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ -2:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 36 -24-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 12-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Բաժանեք -6+2\sqrt{3}-ը -6-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{3} -6-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Բաժանեք -6-2\sqrt{3}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-2\right)-ով՝ x,x-2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Համակցեք x և 6x և ստացեք 7x:

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$7x-x-3x^{2}=2$$

Համակցեք 7x և -x և ստացեք 6x:

$$6x-3x^{2}=2$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}+6x=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Բաժանեք 6-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

Բաժանեք 2-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Գումարեք -\frac{2}{3} 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$