Լուծեք 1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2.375+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2.375-1.452368755i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

\frac{-2}{3} կոտորակը կարող է կրկին գրվել որպես -\frac{2}{3}՝ արտահանելով բացասական նշանը:

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Բազմապատկեք \frac{1}{6} և -\frac{2}{3}-ով և ստացեք -\frac{1}{9}:

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -\frac{1}{9} 4x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}-ը 2x+7-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

Հանեք 3 -\frac{35}{9}-ից և ստացեք -\frac{62}{9}:

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -\frac{8}{9}-ը a-ով, -\frac{38}{9}-ը b-ով և -\frac{62}{9}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{38}{9}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{8}{9}:

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Բազմապատկեք \frac{32}{9} անգամ -\frac{62}{9}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Գումարեք \frac{1444}{81} -\frac{1984}{81}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Հանեք -\frac{20}{3}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{38}{9} թվի հակադրությունը \frac{38}{9} է:

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -\frac{8}{9}:

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{38}{9} \frac{2i\sqrt{15}}{3}-ին:

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Բաժանեք \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3}-ը -\frac{16}{9}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3}-ը -\frac{16}{9}-ի հակադարձով:

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{2i\sqrt{15}}{3} \frac{38}{9}-ից:

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Բաժանեք \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3}-ը -\frac{16}{9}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3}-ը -\frac{16}{9}-ի հակադարձով:

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

\frac{-2}{3} կոտորակը կարող է կրկին գրվել որպես -\frac{2}{3}՝ արտահանելով բացասական նշանը:

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Բազմապատկեք \frac{1}{6} և -\frac{2}{3}-ով և ստացեք -\frac{1}{9}:

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -\frac{1}{9} 4x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}-ը 2x+7-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Հավելել \frac{35}{9}-ը երկու կողմերում:

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

Գումարեք 3 և \frac{35}{9} և ստացեք \frac{62}{9}:

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -\frac{8}{9}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Բաժանելով -\frac{8}{9}-ի՝ հետարկվում է -\frac{8}{9}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Բաժանեք -\frac{38}{9}-ը -\frac{8}{9}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{38}{9}-ը -\frac{8}{9}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Բաժանեք \frac{62}{9}-ը -\frac{8}{9}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{62}{9}-ը -\frac{8}{9}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

Բաժանեք \frac{19}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{19}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{19}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{19}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

Գումարեք -\frac{31}{4} \frac{361}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

Գործոն x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Հանեք \frac{19}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$