Լուծեք 1/4left(4^2+left(8-xright)^2+left(4+xright)^2right)=88

$$\frac{ 1 }{ 4 } \left( { 4 }^{ 2 } + { \left(8-x \right) }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } \right) = 88$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{33}+2\approx 13.489125293$$

$$x=2-2\sqrt{33}\approx -9.489125293$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք երկու կողմերը 4-ով՝ \frac{1}{4}-ի հակադարձ մեծությունով:

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Բազմապատկեք 88 և 4-ով և ստացեք 352:

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(8-x\right)^{2}:

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Գումարեք 16 և 64 և ստացեք 80:

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(4+x\right)^{2}:

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Գումարեք 80 և 16 և ստացեք 96:

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Համակցեք -16x և 8x և ստացեք -8x:

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Հանեք 352 երկու կողմերից:

$$96-8x+2x^{2}-352=0$$

Հանեք 352 96-ից և ստացեք -256:

$$-256-8x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-8x-256=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -8-ը b-ով և -256-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -256:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+2048}}{2\times 2}$$

Գումարեք 64 2048-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{2112}}{2\times 2}$$

Հանեք 2112-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 8\sqrt{33}-ին:

$$x=\frac{8\sqrt{33}+8}{4}$$

Բաժանեք 8+8\sqrt{33}-ը 4-ի վրա:

$$x=2\sqrt{33}+2$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{33} 8-ից:

$$x=\frac{8-8\sqrt{33}}{4}$$

Բաժանեք 8-8\sqrt{33}-ը 4-ի վրա:

$$x=2-2\sqrt{33}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք երկու կողմերը 4-ով՝ \frac{1}{4}-ի հակադարձ մեծությունով:

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Բազմապատկեք 88 և 4-ով և ստացեք 352:

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(8-x\right)^{2}:

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Գումարեք 16 և 64 և ստացեք 80:

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(4+x\right)^{2}:

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Գումարեք 80 և 16 և ստացեք 96:

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Համակցեք -16x և 8x և ստացեք -8x:

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Հանեք 96 երկու կողմերից:

$$-8x+2x^{2}=352-96$$

Հանեք 96 352-ից և ստացեք 256:

$$-8x+2x^{2}=256$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-8x=256$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{256}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{256}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-4x=\frac{256}{2}$$

Բաժանեք 256-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-4x=128$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=128+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=128+4$$

Գումարեք 128 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=132$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=132$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{132}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=2\sqrt{33} x-2=-2\sqrt{33}$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$