Լուծեք 1/2x^2=x

$$\frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } = x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք x երկու կողմերից:

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(\frac{1}{2}x-1\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և \frac{x}{2}-1=0-ն։

$$x=0 x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x երկու կողմերից:

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{2}-ը a-ով, -1-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{1}{2}}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{1}{2}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{2}:

$$x=\frac{1±1}{1}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±1}{1} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 1-ին:

$$x=\frac{2}{1}$$

Բաժանեք 2-ը 1-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±1}{1} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 1-ից:

$$x=\frac{0}{1}$$

Բաժանեք 0-ը 1-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x երկու կողմերից:

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=0$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 2-ով:

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-x}{\frac{1}{2}}=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանելով \frac{1}{2}-ի՝ հետարկվում է \frac{1}{2}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք -1-ը \frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով -1-ը \frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-2x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք 0-ը \frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 0-ը \frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-2x=0$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=1$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=1 x-1=-1$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=2 x=0$$