Լուծեք 1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,-1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Բազմապատկեք -1 և 2-ով և ստացեք -2:

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 1+x-ով բազմապատկելու համար:

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2-2x-ը 2+x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-4-6x-2x^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Գումարեք 1 և 4 և ստացեք 5:

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+x-2 3-ով բազմապատկելու համար:

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Համակցեք 2x^{2} և -3x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Համակցեք 6x և -3x և ստացեք 3x:

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

Գումարեք 5 և 6 և ստացեք 11:

$$11+3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+3x+11=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 3-ը b-ով և 11-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 11:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 9 44-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 \sqrt{53}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

Բաժանեք -3+\sqrt{53}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{53} -3-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

Բաժանեք -3-\sqrt{53}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,-1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Բազմապատկեք -1 և 2-ով և ստացեք -2:

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 1+x-ով բազմապատկելու համար:

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2-2x-ը 2+x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-4-6x-2x^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Գումարեք 1 և 4 և ստացեք 5:

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+x-2 3-ով բազմապատկելու համար:

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Համակցեք 2x^{2} և -3x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Համակցեք 6x և -3x և ստացեք 3x:

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$3x-x^{2}=-6-5$$

Հանեք 5 -6-ից և ստացեք -11:

$$3x-x^{2}=-11$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+3x=-11$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

Բաժանեք 3-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

Բաժանեք -11-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-3x=11$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 11 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$