Լուծեք 1/sqrt{{left(frac{1{2}right)}^3}}-3/sqrt{frac{1{2}}}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } } } - \frac{ 3 }{ \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } }$$

Գնահատել

$$-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք 3-ի \frac{1}{2} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{8}:

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{1}{8}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Հաշվեք 1-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 1-ը:

$$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Գործակից 8=2^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{2\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Բաժանեք 1-ը \frac{\sqrt{2}}{4}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1-ը \frac{\sqrt{2}}{4}-ի հակադարձով:

$$\frac{4}{\sqrt{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{4}{\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Բաժանեք 4\sqrt{2} 2-ի և ստացեք 2\sqrt{2}:

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{1}{2}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$$

Հաշվեք 1-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 1-ը:

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Բաժանեք 3-ը \frac{\sqrt{2}}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 3-ը \frac{\sqrt{2}}{2}-ի հակադարձով:

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2}{\sqrt{2}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{3\times 2}{\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{2}$$

Բազմապատկեք 3 և 2-ով և ստացեք 6:

$$2\sqrt{2}-\frac{6\sqrt{2}}{2}$$

Բաժանեք 6\sqrt{2} 2-ի և ստացեք 3\sqrt{2}:

$$2\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Համակցեք 2\sqrt{2} և -3\sqrt{2} և ստացեք -\sqrt{2}:

$$-\sqrt{2}$$