Լուծեք -1/x-1+1/x+1=2/x+2

$$\frac{ -1 }{ x-1 } + \frac{ 1 }{ x+1 } = \frac{ 2 }{ x+2 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,-1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ով՝ x-1,x+1,x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+3x+2 -1-ով բազմապատկելու համար:

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Համակցեք -x^{2} և x^{2} և ստացեք 0:

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Համակցեք -3x և x և ստացեք -2x:

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Հանեք 2 -2-ից և ստացեք -4:

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-1 2-ով բազմապատկելու համար:

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$-2x-4-2x^{2}+2=0$$

Գումարեք -4 և 2 և ստացեք -2:

$$-2x-2-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}-2x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, -2-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 4 -16-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք -12-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2i\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Բաժանեք 2+2i\sqrt{3}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{3} 2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-4}$$

Բաժանեք 2-2i\sqrt{3}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,-1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ով՝ x-1,x+1,x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+3x+2 -1-ով բազմապատկելու համար:

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Համակցեք -x^{2} և x^{2} և ստացեք 0:

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Համակցեք -3x և x և ստացեք -2x:

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Հանեք 2 -2-ից և ստացեք -4:

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-1 2-ով բազմապատկելու համար:

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$-2x-2x^{2}=-2+4$$

Գումարեք -2 և 4 և ստացեք 2:

$$-2x-2x^{2}=2$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}-2x=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք -2-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+x=\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք 2-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+x=-1$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Գումարեք -1 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$