Լուծեք x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 3,4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x-4\right)\left(x-3\right)-ով:

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-8-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Համակցեք x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Հավելել 14x-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Համակցեք -5x և 14x և ստացեք 9x:

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Հանեք 24 երկու կողմերից:

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Հանեք 24 6-ից և ստացեք -18:

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-18։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 18 է։

$$1,18 2,9 3,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 9 գումար։

$$a=6 b=3$$

Նորից գրեք -x^{2}+9x-18-ը \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-6=0-ն և -x+3=0-ն։

$$x=6 x=3$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 3-ի:

$$x=6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 3,4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x-4\right)\left(x-3\right)-ով:

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-8-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Համակցեք x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Հավելել 14x-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Համակցեք -5x և 14x և ստացեք 9x:

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Հանեք 24 երկու կողմերից:

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Հանեք 24 6-ից և ստացեք -18:

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 9-ը b-ով և -18-ը c-ով:

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -18:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 81 -72-ին:

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±3}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 3-ին:

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Բաժանեք -6-ը -2-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±3}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -9-ից:

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Բաժանեք -12-ը -2-ի վրա:

$$x=6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=6$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 3-ի:

$$x=6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 3,4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x-4\right)\left(x-3\right)-ով:

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-8-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Համակցեք x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Հավելել 14x-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Համակցեք -5x և 14x և ստացեք 9x:

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$-x^{2}+9x=24-6$$

Հանեք 6 24-ից և ստացեք 18:

$$-x^{2}+9x=18$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Բաժանեք 9-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

Բաժանեք 18-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-9x=-18$$

Բաժանեք -9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Գումարեք -18 \frac{81}{4}-ին:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Գործոն x^{2}-9x+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Գումարեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=6 x=3$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 3-ի:

$$x=6$$