Լուծեք frac{sqrt{7}+sqrt{5}}{sqrt{7}-sqrt{5}}-sqrt{35}

$$\frac{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 7 } - \sqrt{ 5 } } - \sqrt{ 35 }$$

Գնահատել

$$6$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{7}+\sqrt{5}-ով:

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}-\sqrt{35}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\sqrt{35}$$

\sqrt{7}-ի քառակուսի: \sqrt{5}-ի քառակուսի:

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{7-5}-\sqrt{35}$$

Հանեք 5 7-ից և ստացեք 2:

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{2}-\sqrt{35}$$

Բազմապատկեք \sqrt{7}+\sqrt{5} և \sqrt{7}+\sqrt{5}-ով և ստացեք \left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}:

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}:

$$\frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}+2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

\sqrt{7} թվի քառակուսին 7 է:

$$\frac{7+2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

\sqrt{7}-ը և \sqrt{5}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{7+2\sqrt{35}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$\frac{7+2\sqrt{35}+5}{2}-\sqrt{35}$$

Գումարեք 7 և 5 և ստացեք 12:

$$\frac{12+2\sqrt{35}}{2}-\sqrt{35}$$

Բաժանեք 12+2\sqrt{35}-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 2-ի և ստացեք 6+\sqrt{35}:

$$6+\sqrt{35}-\sqrt{35}$$

Համակցեք \sqrt{35} և -\sqrt{35} և ստացեք 0:

$$6$$

Բազմապատիկ

$$2\times 3$$