Լուծեք frac{sqrt{18}-sqrt{12}}{sqrt{50}-sqrt{48}}

$$\frac{ \sqrt{ 18 } - \sqrt{ 12 } }{ \sqrt{ 50 } - \sqrt{ 48 } }$$

Գնահատել

$$\sqrt{6}+3\approx 5.449489743$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 18=3^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{12}}{\sqrt{50}-\sqrt{48}}$$

Գործակից 12=2^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{50}-\sqrt{48}}$$

Գործակից 50=5^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{5^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-\sqrt{48}}$$

Գործակից 48=4^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{4^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-4\sqrt{3}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-4\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 5\sqrt{2}+4\sqrt{3}-ով:

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{\left(5\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}$$

Դիտարկեք \left(5\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{\left(5\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(5\sqrt{2}\right)^{2}:

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{25\times 2-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 25 և 2-ով և ստացեք 50:

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}:

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի -4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-16\times 3}$$

Բազմապատկեք 16 և 3-ով և ստացեք 48:

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-48}$$

Հանեք 48 50-ից և ստացեք 2:

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{2}$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 3\sqrt{2}-2\sqrt{3}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 5\sqrt{2}+4\sqrt{3}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{15\left(\sqrt{2}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{15\times 2+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Բազմապատկեք 15 և 2-ով և ստացեք 30:

$$\frac{30+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{3}-ը և \sqrt{2}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{30+12\sqrt{6}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{3}-ը և \sqrt{2}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{30+12\sqrt{6}-10\sqrt{6}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Համակցեք 12\sqrt{6} և -10\sqrt{6} և ստացեք 2\sqrt{6}:

$$\frac{30+2\sqrt{6}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{30+2\sqrt{6}-8\times 3}{2}$$

Բազմապատկեք -8 և 3-ով և ստացեք -24:

$$\frac{30+2\sqrt{6}-24}{2}$$

Հանեք 24 30-ից և ստացեք 6:

$$\frac{6+2\sqrt{6}}{2}$$

Բաժանեք 6+2\sqrt{6}-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 2-ի և ստացեք 3+\sqrt{6}:

$$3+\sqrt{6}$$