Լուծեք frac{frac{sqrt{8}}{sqrt{12}}}{sqrt{45/12}}sqrt{5/8}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 8 } }{ \sqrt{ 12 } } }{ \sqrt{ \frac{ 45 }{ 12 } } } \sqrt{ \frac{ 5 }{ 8 } }$$

Գնահատել

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 8=2^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{12}}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Գործակից 12=2^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Չեղարկել 2-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-ով:

$$\frac{\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

\sqrt{2}-ը և \sqrt{3}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Նվազեցնել \frac{45}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\sqrt{\frac{15}{4}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{15}{4}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Հաշվեք 4-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 2-ը:

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{15}}{2}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Բաժանեք \frac{\sqrt{6}}{3}-ը \frac{\sqrt{15}}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{\sqrt{6}}{3}-ը \frac{\sqrt{15}}{2}-ի հակադարձով:

$$\frac{\sqrt{6}\times 2}{3\sqrt{15}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{6}\times 2}{3\sqrt{15}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{15}-ով:

$$\frac{\sqrt{6}\times 2\sqrt{15}}{3\left(\sqrt{15}\right)^{2}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

\sqrt{15} թվի քառակուսին 15 է:

$$\frac{\sqrt{6}\times 2\sqrt{15}}{3\times 15}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

\sqrt{6}-ը և \sqrt{15}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{\sqrt{90}\times 2}{3\times 15}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Բազմապատկեք 3 և 15-ով և ստացեք 45:

$$\frac{\sqrt{90}\times 2}{45}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Գործակից 90=3^{2}\times 10: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 10} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{10} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{3\sqrt{10}\times 2}{45}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Բազմապատկեք 3 և 2-ով և ստացեք 6:

$$\frac{6\sqrt{10}}{45}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Բաժանեք 6\sqrt{10} 45-ի և ստացեք \frac{2}{15}\sqrt{10}:

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{5}{8}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}$$

Գործակից 8=2^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2\times 2}$$

\sqrt{5}-ը և \sqrt{2}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{10}}{4}$$

Բազմապատկեք \frac{2}{15} անգամ \frac{\sqrt{10}}{4}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{2\sqrt{10}}{15\times 4}\sqrt{10}$$

Չեղարկել 2-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{\sqrt{10}}{2\times 15}\sqrt{10}$$

Բազմապատկեք 2 և 15-ով և ստացեք 30:

$$\frac{\sqrt{10}}{30}\sqrt{10}$$

Արտահայտել \frac{\sqrt{10}}{30}\sqrt{10}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{\sqrt{10}\sqrt{10}}{30}$$

Բազմապատկեք \sqrt{10} և \sqrt{10}-ով և ստացեք 10:

$$\frac{10}{30}$$

Նվազեցնել \frac{10}{30} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$\frac{1}{3}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{1}{3} = 0.3333333333333333$$