Լուծեք cos(30^circ)/sqrt{1+frac{cot(60^circ){0+tan(30^circ)}}-sin(30^circ)}

$$\frac{ \cos ( 30 ^ { \circ } ) }{ \sqrt{ 1+ \frac{ \cot ( 60 ^ { \circ } ) }{ 0+ \tan ( 30 ^ { \circ } ) } } - \sin ( 30 ^ { \circ } ) }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{6}}{7}\approx 0.947290042$$

Լուծման քայլերը

Ստացեք արժեքը \cos(30) եռանկյունաչափական արժեքների աղյուսակից:

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+\frac{\cot(60)}{0+\tan(30)}}-\sin(30)}$$

Ստացեք արժեքը \cot(60) եռանկյունաչափական արժեքների աղյուսակից:

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{0+\tan(30)}}-\sin(30)}$$

Ստացեք արժեքը \tan(30) եռանկյունաչափական արժեքների աղյուսակից:

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{0+\frac{\sqrt{3}}{3}}}-\sin(30)}$$

Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}}-\sin(30)}$$

Բաժանեք \frac{\sqrt{3}}{3}-ը \frac{\sqrt{3}}{3}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{\sqrt{3}}{3}-ը \frac{\sqrt{3}}{3}-ի հակադարձով:

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}\times 3}{3\sqrt{3}}}-\sin(30)}$$

Չեղարկել 3\sqrt{3}-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+1}-\sin(30)}$$

Գումարեք 1 և 1 և ստացեք 2:

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}-\sin(30)}$$

Ստացեք արժեքը \sin(30) եռանկյունաչափական արժեքների աղյուսակից:

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}-\frac{1}{2}}$$

Արտահայտել \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}-\frac{1}{2}}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{2}-\frac{1}{2}\right)}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 \sqrt{2}-\frac{1}{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}-1}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}-1}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 2\sqrt{2}+1-ով:

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)}$$

Դիտարկեք \left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(2\sqrt{2}\right)^{2}:

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{4\times 2-1^{2}}$$

Բազմապատկեք 4 և 2-ով և ստացեք 8:

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{8-1^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 1 աստիճանը և ստացեք 1:

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{8-1}$$

Հանեք 1 8-ից և ստացեք 7:

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{7}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \sqrt{3} 2\sqrt{2}+1-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}}{7}$$

\sqrt{3}-ը և \sqrt{2}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{2\sqrt{6}+\sqrt{3}}{7}$$