Լուծեք x-17/x^2+2=-6

$$\frac { x - 17 } { x ^ { 2 } + 2 } = - 6$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x^{2}+2-ով:

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -6 x^{2}+2-ով բազմապատկելու համար:

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Հավելել 6x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Հավելել 12-ը երկու կողմերում:

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Գումարեք -17 և 12 և ստացեք -5:

$$x-5+6x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$6x^{2}+x-5=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 6x^{2}+ax+bx-5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30 է։

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-5 b=6$$

Նորից գրեք 6x^{2}+x-5-ը \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)-ի տեսքով:

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը 6x^{2}-5x-ում։

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Ֆակտորացրեք 6x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 6x-5=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x^{2}+2-ով:

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -6 x^{2}+2-ով բազմապատկելու համար:

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Հավելել 6x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Հավելել 12-ը երկու կողմերում:

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Գումարեք -17 և 12 և ստացեք -5:

$$x-5+6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}+x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, 1-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -5:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Գումարեք 1 120-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±11}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 11-ին:

$$x=\frac{10}{12}$$

Նվազեցնել \frac{10}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{5}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±11}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 -1-ից:

$$x=-\frac{12}{12}$$

Բաժանեք -12-ը 12-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x^{2}+2-ով:

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -6 x^{2}+2-ով բազմապատկելու համար:

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Հավելել 6x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Հավելել 17-ը երկու կողմերում:

$$x+6x^{2}=-12+17$$

Գումարեք -12 և 17 և ստացեք 5:

$$x+6x^{2}=5$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6x^{2}+x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Բաժանեք \frac{1}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{12}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Գումարեք \frac{5}{6} \frac{1}{144}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Հանեք \frac{1}{12} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$