Լուծեք x-1/x+1geq2

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } \geq 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in [-3,-1)$$

Լուծման քայլերը

x+1 փոփոխականը չի կարող զրո լինել, քանի որ զրոյի վրա բաժանումը սահմանված չէ։ Երկու դեպքեր կան:

$$x+1>0 x+1<0$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ x+1-ը դրական է։ Տեղափոխեք 1-ը աջ։

$$x>-1$$

Սկզբնական անհավասարությունը չի փոխում ուղղությունը, երբ բազմապատկված է x+1-ով x+1>0-ի համար։

$$x-1\geq 2\left(x+1\right)$$

Բազմապատկեք աջ կողմինը։

$$x-1\geq 2x+2$$

x պարունակող անդամները տեղափոխեք ձախ կողմ, իսկ մնացած բոլոր անդամները՝ աջ։

$$x-2x\geq 1+2$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$-x\geq 3$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի: Քանի որ -1-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$x\leq -3$$

Հաշվի առեք x>-1 պայմանը՝ սահմանվար վերևում։

$$x\in \emptyset$$

Այժմ դիտարկեք դեպքը, երբ x+1-ը բացասական է։ Տեղափոխեք 1-ը աջ։

$$x<-1$$

Սկզբնական անհավասարությունը փոխում է ուղղությունը, երբ բազմապատկված է x+1-ով x+1<0-ի համար։

$$x-1\leq 2\left(x+1\right)$$

Բազմապատկեք աջ կողմինը։

$$x-1\leq 2x+2$$

x պարունակող անդամները տեղափոխեք ձախ կողմ, իսկ մնացած բոլոր անդամները՝ աջ։

$$x-2x\leq 1+2$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$-x\leq 3$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի: Քանի որ -1-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$x\geq -3$$

Հաշվի առեք x<-1 պայմանը՝ սահմանվար վերևում։

$$x\in [-3,-1)$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in [-3,-1)$$